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Chi rade il barbiere?

Scritto da Andrea Ronci 4A

Un paradosso è genericamente la descrizione di un fatto che contraddice l’opinione comune o l’esperienza quotidiana, riuscendo perciò sorprendente, straordinario o bizzarro; più precisamente, in senso logico-linguistico, indica sia un ragionamento che appare sbagliato, ma che deve essere accettato, sia un ragionamento che appare corretto, ma che porta a una contraddizione. Ci sono paradossi in ambito scientifico, economico e filosofico. Infatti i filosofi, fin dall’antichità, li hanno usati per rafforzare e dimostrare le loro teorie e, ovviamente, anche per mandare in tilt il nostro cervello. I paradossi più conosciuti sono quelli del filosofo greco Zenone che già tutti conosciamo, poiché li studiamo a scuola. Prenderemo in considerazione quindi altri famosi paradossi meno conosciuti (famosi ma poco conosciuti…ecco già una contraddizione!).

Il paradosso del bugiardo è semplicissimo e consiste nel dire: «Questa frase è falsa». Una affermazione del genere, secondo la logica classica, non può essere infatti né vera, né falsa. Se fosse vera, significherebbe che è falsa e, quindi, non potrebbe essere vera; se fosse falsa significherebbe che non è vero che la frase è falsa, e quindi non potrebbe essere falsa. Si arriva, perciò, a un paradosso. Oltre a questa formulazione, che è la più semplice e immediata da capire, esistono decine di variazioni sul tema. La prima versione, quella del cretese Epimenide, consisteva nel dire che tutti i cretesi sono bugiardi, frase che non può essere vera se pronunciata da un cretese, e che, quindi, potrebbe essere falsa. Diogene Laerzio la riferiva invece nella forma «Io sto mentendo», frase che porta allo stesso risultato di «Questa frase è falsa».

La variazione più complessa e intrigante è però il paradosso del coccodrillo: un coccodrillo rapisce un bambino e dice alla madre che glielo restituirà se lei riuscirà a indovinare se il coccodrillo ha realmente intenzione di restituirlo oppure no. La madre risponde che il coccodrillo non vuole restituire il bambino e in questo modo l’animale si scopre bloccato: se dice che la madre ha torto, allora deve restituire il bimbo (cosa che non dovrebbe fare perché essendo in torto lei avrebbe perso la scommessa), mentre se dice che la madre ha ragione, allora dovrebbe restituirlo, facendo così il contrario di quella che era la sua decisione.

Un altro paradosso molto interessante è quello dell’onnipotenza. Tale paradosso si domanda se Dio, che è per definizione onnipotente, sia in grado di creare un masso o un altro oggetto inamovibile, tutto ciò ovviamente ammettendo l’esistenza di Dio. Il paradosso sta nel fatto che se Dio è onnipotente deve poter creare un masso del genere, ma se è onnipotente dovrebbe anche essere in grado di muovere quello stesso masso; cosa che però negherebbe la sua onnipotenza nel crearlo. Detta in altri termini, se Dio crea un masso inamovibile e poi lo sposta, significa che il masso che ha creato non era inamovibile e che non è stato in grado di renderlo realmente inamovibile.

Il paradosso del barbiere: in un villaggio c’è un solo barbiere, sbarbato, che rade tutti gli uomini che non si radono da soli. Nessun problema per tutti gli uomini del villaggio tranne che per uno: il barbiere stesso; ciò dà origine a un paradosso. Da solo non può radersi, perché lui rade tutti gli uomini che non si radono da soli, ma non può nemmeno farsi radere da un altro perché nel villaggio c’è un solo barbiere. Quindi…chi rade il barbiere?

Ora vediamo un paradosso diverso, un paradosso matematico, quello dell’infinito. Prendiamo i numeri naturali: 1, 2, 3, 4... insomma tutti i numeri escludendo i decimali e i negativi. Sono di più tutti i numeri in generale o tutti i numeri pari? A rigor di logica verrebbe da pensare che siano di più tutti i numeri in generale, perché, ad esempio, nei primi 10 numeri solo 5 sono pari, per cui un gruppo è grande il doppio dell’altro. Ma se i numeri sono infiniti, lo sono tanto i numeri pari quanto tutti i numeri, per cui se misurati all’infinito alla fine risulta che infinito=infinito, ossia gli insiemi “tutti i numeri” e “solo i numeri pari”, sono identici!

Allora… scommetto che non ci state capendo più nulla e vi scoppia la testa!?

Andrea Ronci 4A

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